Далеко не все сторонники концепции общественной безопасности имеют хорошее математическое образование. Даже «технарями» себя считают практически единицы. Это обстоятельство не может не наложить свой отпечаток на модель восприятия текстов. Ведь в теории управления очень много «математики» пусть и прикладной. Чтобы исправить этот недостаток нужно пройти некоторое обучение.
Самую высокую ценность, при наличии школьного образования, имеет изучение теории графов. Это особый тип структуры, близкий к способу хранения информации человеческим мозгом. Далее идёт реклама бесплатного онлайн курса по изучению теории графов.
Записаться можно здесь: https://openedu.ru/course/mipt/GRAPHTH/
О курсе
Этот курс служит введением в современную теорию графов. Граф как математический объект оказывается полезным во многих теоретических и практических задачах. Дело, пожалуй, в том, что сложность его структуры хорошо отвечает возможностям нашего мозга: это структура наглядная и понятно устроенная, но, с другой стороны, достаточно богатая, чтобы улавливать многие нетривиальные явления. Если говорить о приложениях, то, конечно, сразу же на ум приходят большие сети: Интернет, карта дорог, покрытие мобильной связи и т.п. В основах поисковых машин, таких, как Yandex и Google, лежат алгоритмы на графах. Помимо computer science, графы активно используются в биоинформатике, химии, социологии. В нашем курсе мы, конечно же, обсудим классические задачи, но и поговорим про более недавние результаты и тенденции, например, про экстремальную теорию графов.
Формат
Курс состоит из 7 учебных недель и экзамена. Для успешного решения большинства задач из тестов достаточно освоить материал, рассказанный на лекциях. На семинарах разбираются и более сложные задачи, которые смогут заинтересовать слушателя, уже знакомого с основами теории графов.
Информационные ресурсы
- В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. Лекции по теории графов. М.: Книжный дом «Либроком», 2009.
- А. А. Зыков. Теория конечных графов. Новосибирск: Наука, 1969.
- М. Свами, К. Тхуласираман. Графы, сети и алгоритмы. М.: Мир, 1984.
- M. Aigner, G. M. Ziegler. Proofs From THE BOOK. Fourth Edition. Springer, 2009.
- B. Bollobás. Modern Graph Theory. Springer, 1998.
- J. A. Bondy, U. S. R. Murty. Graph Theory. Springer, 2008.
Требования
Материал изложен с самых основ и на доступном языке. Целью этого курса является не только познакомить вас с вопросами и методами теории графов, но и развить у неподготовленных слушателей культуру математического мышления. Поэтому курс доступен широкому кругу слушателей. Для освоения материала будет достаточно знания математики на хорошем школьном уровне и базовых знаний комбинаторики.
Программа курса
- Понятие графа и виды графов.
- Различные применения графов: от Кенигсберских мостов до Интернета.
- Связность графа, подграфы и степень вершины.
- Эквивалентные определения деревьев.
- Планарность и критерий Куратовского
- Формула Эйлера.
- Хроматическое число планарного графа.
- Перечисление деревьев: код Прюфера и формула Кэли.
- Формула для числа унициклических графов.
- Эйлеровы циклы и критерий эйлеровости.
- Гамильтоновы циклы. Критерий Дирака и критерий Хватала.
- Паросочетания. Теорема Холла и Кенига.
- Экстремальная теория графов. Теорема Турана.
- Аналог теоремы Турана для графов на плоскости.
- Теория Рамсея. Знакомства среди шести человек.
- Определение числа Рамсея.
- Нижняя и верхняя оценки чисел Рамсея.
Результаты обучения
По итогам успешного прохождения курса слушатель познакомится с понятием графа, с видами и различными характеристиками и свойствами графов. Слушатель узнает о задаче о правильных раскрасках и о возможности нарисовать данный граф на плоскости без пересечений ребер, а также научится разными способами определять деревья и перечислять их. Наконец, слушатель познакомится с понятиями эйлеровых и гамильтоновых циклов, паросочетаний и даже прикоснется к задачам экстремальной теории графов.
Записаться можно здесь: https://openedu.ru/course/mipt/GRAPHTH/
32 комментария
Кстати, там я ещё обнаружил курс "Теория игр". Возможно, его прохождение поможет лучше понять, что есть игры с ненулевой суммой, на основе которых строится эксплуатация "человека человеком", об искоренении которой говорится в работах ВП СССР, как думаете, Henson?
Да, согласен, что образование, в том числе, по «теории игр» будет крайне полезно. Главное вовремя его получить.
Для примера, если скачать учебный план по какой-нибудь вузовской специальности, можно заметить, что порядок преподавания дисциплин выбран не просто так. Например, практически для всех математических направлений нужны знания по теории множеств. Для дифференциальных уравнений — математический анализ. Для криптографии — алгебра и т.д. В итоге выстраивается стройный учебный план, где ДОТУ в математическом изложении можно будет проходить курсе так на третьем.
А вот с теорией графов всё интереснее. Её можно понять интуитивно, причём имея только школьное образование. Причём даже неполное. А школьникам этот курс проходить будет крайне интересно ещё и потому, что, изучив несколько простых приёмов из этой теории, вчерашние олимпиадные задачки будут решаться сами собой.
Понял. Спасибо.
в записи лекции будут?
Лекции обычно доступны в записи. Прямых способов скачать не видно.
"Как тонко работает молодёжь! С душевными разговорами идёт!" (фильм "Убить дракона")
Однако при попытке разобраться в сути теории, могут возникнуть трудности. Связаны они с тем, что для понимания требуется формировать «свои» образы. Сидеть и рисовать. И вот тут у математика есть гигантское преимущество, у него есть готовые емкие и плотноупакованные образы — а точнее доступ к царству чистой математики Платона.
В любом случае эти трудности лишь удлиняют путь, но не пресекают его.
Обычно любовь к предмету призвана зародить так называемая «вводная лекция». В неё входит рассказ об истории дисциплины, как и почему люди захотели это изучать, какие задачи можно решить при помощи этих знаний и всё что у годно. на что хватит воображения лектора. А дальше идут серые будни сухого изложения теории.
Хороший преподаватель добивается понимания, плохой — старается уложиться в срок. Для примера хорошему преподавателю потребуется разобрать всего шесть задач по аналитической геометрии на плоскости, чтобы научить решать абсолютно любую задачу из этого курса. Плохой преподаватель будет прорешивать сотни задач и так ничему и не научит.
Ваша первая задача — найти автора, который зажжёт в вас интерес к математике. Неизвестно кто это будет для вас, но могу предположить что с этой ролью прекрасно справится книга Удовольствие от Х (Стивен Строгац, 2014). В ней рассказано про все важные темы математики, которые необходимо знать любому технарю, и которые нужны для понимания математических основ ДОТУ. А самое главное сделано это очень простым и понятным языком. Например, главу про теорию групп на примере матраса смогла понять даже моя восмилетняя племяшка.
Вторая задача — накопить фактические знания предмета. Если у вас есть ребёнок школьного возраста, то можно воспользоваться ситуацией и выполнять домашние задания вместе с ним. Главное не показывайте ему свои результаты. Об этом хорошо описано в работе ВП СССР «Нам нужна иная школа». Факт совместного выполнения задачи приносит пользу, получение готового решения — вред.
Если ребетёнка нет, или не хочется затягивать с восполнением знаний, самым лучшим решением будет изучение школьного курса математики самостоятельно. И вот тут очень важно выбрать правильный учебник. Ведь не просто так современные дети не могут освоить элементарных вещей. Ищите учебники Андрея Петровича Киселёва:
Здесь вам будет крайне полезен ресурс: www.twirpx.com. Обязательно скачайте и держите под рукой «Конспект лекций по высшей математике» Дмитрия Письменного. Книга эта ориентирована на понимание основ, но не на их доказательство, поэтому считается «троечной».
И теперь, вооружившись всем этим, можно приступать к освоению высшей математики (правильнее было бы сказать — абстрактной). Здесь конкретного набора книг я уже не подскажу, по крайней мере сейчас это сделать сложно. Ограничусь названием теорий:
PS: также рекомендую проходить бесплатные онлайн курсы, например, на openedu.ru
PPS: огромное спасибо за этот вопрос!
Но мне почему-то кажется что в части «полагаю ДОТУ будет сложно освоить с такими познаниями» — Вы очень сильно ошибаетесь.
Мне тяжело оценить ДОТУ с точки зрения не технаря, но что-то мне подсказывает что ДОТУ != математика.
Конечно !=
Математика - это язык описания меры, частью которой является и ДОТУ.
Ну и почему равенства всё-таки нет. Люди знакомые с материалами концепции часто приводят в своей аргументации «за» правильност ьименно своих идей так называемую теорему Геделя о полноте. При этом не всегда понимают последствия использования именно этого аргумента в споре. Смысл этой теоремы сводится к тому, что независимо от нашего мнения об универсальности применяемого подхода, всегда найдутся утверждения, которые не попадают в сферу его действия. Другими словами «достаточно общая ТЕОРИЯ управления» не является «достаточно общей» и это доказанный математический факт.
Математика же не является теорией. Она находится над любыми теориями и описывает мироздание в и без границ. И в этом смысле полезно будет ознакомиться с идеей «Царства чистой математики» впервые озвученной Платоном.
Вот и получается, что знание общего помогает лучше понять частности.
//Из оного вытекает лишь то, что ДОТУ не является ОБЩЕЙ теорией, но не вытекает то, что она не является ДОСТАТОЧНО ОБЩЕЙ//
Отлично отписал!
.
//Теорема Гёделя верна как в отношении математики так и в отношении ДОТУ. И в этом плане математика от ДОТУ не отличается, можно поставить =.//
Ого-го! Значит в школах уже давно и всю дорогу преподают ДОТУ!? (ну, если математика=ДОТУ) А мы то и не знали....
А в знаке "=" заложена ли информация, что это равенство лишь некое относительно чего-то другого, а не строго равно? Нет? Ну так тогда это "равенство" не равенство, т.к. зависит от каких-то ещё сторонних рассуждений.
Пример такой логики: 2 и 7 - оба больше 10, значит 2=7 !
Недалеко с таким можно зайти.
И математика, и её подмножество ДОТУ - часть Вселенной, значит не могут описать происходящее вне Вселенной. Но точно так же и астрономия или микроэлектроника не могут описать Надмирную Реальность. Приравняем и их всех докучи?
ДОТУ=математика=астрономия=микроэлектроника ?
Поправочка:
Пример такой логики: 2 и 7 - оба меньше 10, значит 2=7 !
Конечно, я что-то слышал об этом.
И вполне согласен: в контексте 10-ки, 2-ку можно считать равной 7-ке
Если мы забываем про контекст нашего утверждения, то логика теряет всякий смысл.
Возвращаясь к утверждению, породившему данный пример логики, хотелось бы отметить, что теорему Гёделя доказывали не ради какой-то конкретной задачи. Дело в том, что физики привыкли пользоваться и не доказанными фактами, лишь бы они работали. Смысл доказательств в возможности выйти на новые горизонты.
В рамках нашего обсуждения, математику можно сравнить с грядкой, а теорию (ДОТУ) с кустом на ней. На этой грядке есть и другие кусты. Так вот, теорема Гёделя имеет отношение к кустам, но не к самой грядке. На одном из кустов 2=7, на другом нет. Но не один куст не заменит всю грядку.
То, что ДОТУ ничего не может описать вне вселенной связано с её мировоззренческой основой, которая работает только с объективной реальностью. На мой взгляд это надуманное ограничение, поскольку положения ДОТУ прекрасно применимы в том числе и к виртуальным структурам (объектам не объективной реальности). Тут смысл в том, что граница вселенной проходит не где-то в далёких галактиках, она находится прямо перед нами.
Математическому же ощупыванию доступны сущности даже за пределами объективной реальности.
Конечно интересный!
И в этом контексте:
безконечность = 100
Потому, что больше 10
Не более, чем обсуждать то, чего мы приниципиально не можем познать.
То что Вы ставите себе планку за которой что либо познать не можете, совсем не значит что другие тоже не могут. Не обольщайтесь тем что выяснили что есть граница, может быть не правы именно Вы.
//То есть те кто считают что могут познать — еретики и их надо на костер?//
Ну, каждый будет по своей нравственности. Кто на костёр тащить, а кто просто пойдёт дальше, дабы не терять времени попусту.
Познавайте, кто ж против!
//Математическому же ощупыванию доступны сущности даже за пределами объективной реальности.//
О, дальше больше, ждём вычисления формулы Бога.
А потом - ещё и предьявить Ему претензию, когда выяснится, что формула Ему не соответствует.
.
Сколько тысяч лет, а всё так же есть желающие "ухватить Бога за бороду"...
Всё, что там есть - это для нас и есть Творец.
Творец же, как его описывают материалы концепции находится как вне объективных реальностей мультивселенной, так и вне каких бы то ни было не объективных реальностей.
Математики прекрасно понимают, что у их знаний есть границы. И если что-то вдруг из ранее недоказанного вдруг становится доказанным это значит лишь, что область непознанного увеличилась. И нерешаемых задач наоборот прибавится.
На ум пришел один отрывок, подходит под ситуацию: