Демидов И.В. - Логика (2012): логика для нематематиков

При формировании территориально распределённой проектной группы неизбежно сталкиваешься с рядом трудностей. Люди, живущие в разных уголках даже одной страны, говорят подчас на разных языках, даже если для коммуникаций используется русский язык, способ его использования от человека к человеку будет отличаться. Ещё сложнее дело обстоит со смысловыми формами, тем, что напрямую завязано на персональные образы. Ведь у каждого человека свой багаж жизненного опыта.

Первую трудность мы будем преодолевать посредством универсального языка логики, вторую через накопление общего культурного фона (игры, фильмы, музыка и т.д.). Дальше рассмотрим суть современной логики на примере учебника по одноимённой дисциплине за авторством И.В. Демидова. На самом деле язык логики универсален и неважно по какому учебнику его разбирать. Однако этот изначально ориентирован на гуманитариев и его рерайт осуществить значительно проще.
 

Данная статья, по сути, является конспектом указанного учебника. То есть она почти целиком состоит из цитирования. Однако порядок следования глав был специально изменён. Дело в том, что ставший привычным образовательный подход давать знания по порядку не удобен для усвоения. Отсутствие понимания способа применения знания выливается в низкую степень запоминания и необходимость регрессий  при чтении учебника в будущем. Поэтому начнём конспект как бы с конца, с решения непосредственной задачи поиска научного знания.

Логика

Чтобы получить логичную теорию, нужно последовательно пройти ряд этапов, к каждому их которых логика, как наука, выставляет свои требования. Схематично эти этапы изображены на рисунке ниже.

Логика является основным инструментом абстрактного мышления аналитика. Сама по себе она не может заменить профессиональных знаний, однако способна их структурировать. Познание имеет три основные последовательные формы: Ощущение (цвет, форма, запах и т.п.) → восприятие (целостный образ) → Представление (интерпретация сознанием целостного образа).

Мышление - это форма отражения (→), то, что позволяет преобразовывать одну форму в другую. Логика же занимается изучением этого процесса, поэтому её можно назвать наукой о правильном мышлении, а если точнее, о правильном абстрактном мышлении. Формальная логика отвлекается от конкретного содержания мысли, но не от содержания вообще.  Она учитывает истинность или ложность суждений.

Логичное мышление имеет следующие существенные признаки: определённость; непротиворечивость; последовательность; обоснованность. Логическая правильность рассуждений обусловлена законами абстрактного мышления. Их нарушение ведёт к логическим ошибкам. Эти законы одинаковы для всех людей и действуют независимо от их воли.

Законы формальной логики:

1. Закон тождества. Каждая объективно истинная и логически правильная мысль или понятие о предмете должны быть определёнными и сохранять свою однозначность на протяжении всего рассуждения и вывода. а есть а или а = а (для суждений), А есть А или А = А (для понятий).
2. Закон противоречия. Два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными: по крайней мере, одно из них необходимо ложно. а не есть не-а.
3. Закон исключённого третьего. Два противоречащих суждения об одном и том же предмете,  взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть вместе истинными или ложными. Одно - необходимо истинно, а другое - ложно; третьего быть не может. или а, или не-а.
4. Закон достаточного основания. Всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда она имеет достаточное основание, всякая модель должна быть обоснована. В есть потому, что есть А.

Логика, в наиболее широком понимании её предмета, исследует  структуру абстрактного мышления, раскрывает лежащие в его основе закономерности. Важно (!): логика не учит человека мыслить, лишь тому как делать это правильно.
 

Этап 1. Факты

Понятия

Любой предмет имеет множество разнообразных признаков, которые делят на существенные и несущественные. Это различие имеет относительный характер. Исходя из наличия множества признаков предмета, человек выделяет самые характерные в каком-либо отношении и фиксирует их в понятиях. Таким образом, понятие - это логическая мысль о предмете, отражение предмета в его одном или нескольких существенных признаках.

Для определения существенных признаков используют следующие приёмы:

1. Анализ - мысленное расчленение на части.
2. Синтез - мысленное соединение в единое целое частей предмета, полученных в процессе анализа.
3. Сравнение - мысленный поиск сходств или различий по существенным или несущественным признакам.
4. Абстрагирование - мысленное выделение одних признаков и временное отвлечение от других
5. Обобщение - мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.

Образование понятий сопряжено с процессом их обозначения, поиска точных словесных выражений мыслей о предмете. Словарный запас намного меньше числа обозначаемых с помощью слов предметов.

Пользуясь словами для обозначения понятия о предмете, человек как бы автоматически "видит" в предмете больше, чем дано ему непосредственно через органы чувств. Понятие можно представить в виде соотношения: значение (объём понятия), слово (языковое выражение), смысл (содержание понятия).

Отношения между понятиями принято иллюстрировать кругами Эйлера. Каждый круг обозначает объём понятия, а любая точка внутри круга - предмет, входящий в его объём.

Основные логические операции с понятиями:

1. Ограничение - добавление  к содержанию понятия нового признака.
2. Обобщение - исключение из содержания понятия какого-либо признака.
3. Определение - раскрытие содержания понятия.
4. Деление - раскрытие объёма понятия, совокупности предметов, которая мыслится в данном понятии.

Суждения

Суждение - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлении, о связях между предметами и их свойствами или отношениях между предметами. Предложение - это форма суждения, а суждение является смысловым содержанием предложения. С логической точки зрения, суждение формируется с  помощью понятий. Суждение может быть истинным или ложным.

Структура суждения представлена следующими элементами:

• Субъект (S) - понятие отражающее предмет мысли, то, о чём мыслится в суждении.
• Предикат (P) - понятие, отражающее признак предмета мысли, то, что мыслится о субъекте суждения.
• Связка - выражение отношения, существующего между субъектом и предикатом.
• Квантор - указатель отношения признака, выраженного в предикате (пример: "все", "некоторые", "многие", "ни один" и т.д.).

Общая формула суждения: S есть (не есть) P.

Простым называют суждения, которые выражают связь двух понятий или выраженные одним понятием. Сложными называют суждения, образованные  из нескольких простых.

Умозаключение

Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, связанных между собой, с логической необходимостью выводится новое суждение.

Cтруктура умозаключения:

1. Исходное знание, выражающееся в посылках.
2. Обосновывающее знание, выраженное в правилах умозаключения.
3. Выводное знание, выраженное в заключении или выводе.

Виды умозаключений:

1. Дедуктивное умозаключение - форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер.
   1. Непосредственные дедуктивные умозаключения
      1. Превращение - изменение качества посылки без изменения её количества.
         1. Двойное отрицание перед связкой и предикатом: S есть P => S не есть не-P
         2. Перевод отрицания из предиката в связку: S есть не-P => S не есть P.
      2. Обращение - перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
         1. Все S есть P => Некоторые P есть S.
         2. Ни одно S не есть P => Ни одно P не есть S.
         3. Некоторые S есть P => Некоторые P есть S.
      3. Противопоставление предикату - получение заключения, где субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения.
         1. Все S есть P => Ни одно не-P не есть S.
         2. Ни одно S не есть P => Некоторые не-P есть S.
         3. Некоторые  S не есть P => Некоторые  не-p есть S.
2. Индуктивное умозаключение - форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит преимущественно вероятностный характер.
   1. Полная индукция - это умозаключение, в котором общее умозаключение делается на основе изучения всех предметов или явлений данного класса.
   2. Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе повторяемости признака у некоторых элементов определённого класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений.
   3. Научная индукция - умозаключение, в посылках которого наряду с повторяемостью признака у некоторых явлений класса содержится информация о зависимости этого признака от определённых свойств явления.
3. Заключение по аналогии - это такое умозаключение, в котором мысль развивается от одно степени общности к знанию такой же степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит вероятностный характер. Это перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип).
   1. Аналогия свойств - это умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, а переносимым признаком - свойства этих предметов.
   2. Аналогия отношений - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают отношения между двумя парами предметов, в переносимым признаком - свойство этих отношений.
   3. Строгая аналогия - предполагает наличие необходимой связи признаков сходства  с переносимым признаком.
   4. Нестрогая аналогия - это такое уподобление, когда зависимость между сходными  и переносимыми признаками мыслится как необходимая лишь с меньшей степенью вероятности.

Индуктивные методы:

1. Метод сходства. Если два и более случая исследуемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина (часть причины) данного явления.
2. Метод различия. Если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, отличаются только одним обстоятельством, то последнее, вероятно, и есть причина (часть причины) исследуемого явления.
3. Соединённый метод сходства и различия. Если два и более случая возникновении исследуемого явления сходны в том, что в них присутствует одно и то же обстоятельство, а два и более случая невозникновения явления сходны в том, что в них отсутствует то же самое обстоятельство, то можно с некоторой степенью вероятности заключить, что это обстоятельство, в котором разнятся оба ряда случаев, есть причина (часть причины) исследуемого явления.
4. Метод сопутствующих изменений. Если какое-либо явление изменяется определённым образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом.
5. Метод остатков. Если из сложного явления, вызываемого комплексом обстоятельств, вычесть изученную часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления  будет следствием оставшихся из комплекса обстоятельств.

Условия, способствующие повышению достоверности выводов по аналогии:

1. Сравниваемые предметы и явления должны быть связаны между собой не формально, а по существу. Чем существеннее сравниваемые признаки, тем достовернее и точнее выводы.
2. Сравниваемых существенных признаков должно быть, по возможности, больше.
3. Общие признаки сравниваемых предметов должны быть, по возможности, более разнообразными.
4. Чем менее существенны различия между сравниваемыми предметами, тем также выше вероятность заключения.
5. Наличие отношений причинной зависимости между признаками сходства у сравниваемых предметов с переносимым признаком.

Этап 2. Вопросы и ответы

Вопрос - это логическая форма, включающая исходную информацию с одновременным указанием на её недостаточность с целью получения новой информации. Проблема - вопрос или целый комплекс вопросов, возникающих в ходе познания.

Задача - это установка, требование совершить какое-либо теоретическое или практическое действие в условиях неполной информации о его средствах и путях. Задача обязательно содержит:  условие (входные данные) и установку на действие (получение требуемого результата).

Правила постановки вопросов:

1. Вопросы ставить необходимо корректно (правильно формулировать по содержанию и форме).
2. В соответствии с вопросом следует предусмотреть альтернативность ответа ("да" или "нет") на уточняющие вопросы
3. Вопрос формулируют кратко и ясно.
4. Вопрос должен быть простым
5. В сложны разделительных вопросах необходимо перечисление всех альтернатив
6. При формулировке вопросов следует отличать их обычную постановку от риторической

Ответ - это суждение, вызванное вопросом. Ответ уменьшает неопределённость, заключённую в вопросе, или указывает на неправильность постановки вопроса. Существует несколько правил формулирования ответов:

1. Ответ должен быть ясным, однозначным и кратким.
2. Ответ должен уменьшать неопределённость вопроса, быть информативнее его.
3. При некорректной постановке вопроса ответ должен содержать и указание на эту некорректность.
4. Ответ не должен быть сформулирован в виде вопросительного предложения.

Этап 3. Гипотеза

Гипотеза, как и понятие, суждение, умозаключение отражает объективный мир. И в этом она сходна с названными формами мышления.  Вместе с тем гипотеза отличается от них.  Её специфика не в том, что она отражает в материальном мире, а в том, как отражает,  то есть предположительно, вероятно, а не категорически, не достоверно.

Гипотеза - это вероятностное предположение о причине каких-либо явлений, достоверность которого при современном состоянии производства и науки не может быть проверена и доказана, но которое объясняет данные явления, без него необъяснимые; один из приёмов познавательной деятельности. Гипотеза не истинна и не ложна. Она неопределённа.

Виды гипотез:

1. По сложности
   1. Общая гипотеза. Объясняет причину явления или группы явлений в целом.
   2. Частная гипотеза. Объясняет отдельную сторону или отдельное свойство исследуемого явления или события.
   3. Версия. Разновидность частной гипотезы. Одно из нескольких возможных, отличительное от других. Объяснение или толкование какого-либо факта, явления, события.
2. По степени достоверности
   1. Научная. Объясняет закономерности развития явлений природы, общества и мышления. Отвечает критериям: должна быть единственным аналогом данного процесса, явления; должна давать объяснение как можно большему числу связанных с этим явлением обстоятельств; должна быть способной предсказывать новые явления, не входящие в число тех, на основе которых она строилась.
   2. Рабочая гипотеза - временное предположение или допущение, которым пользуются при построении гипотезы.
3. По содержанию
   1. Описательная гипотеза - предположение о существовании того или иного явления или связи.
   2. Объяснительная гипотеза - предположение о причинно-следственных связях в изучаемом объекте.

Этапы разработки гипотезы:

1. Выдвижение гипотезы
   1. Сбор фактов, имеющих отношение к тому явлению, которое мы объясняем, и не совпадающих с уже имеющимся объяснением.
   2. На основании фактов выдвигается предположение (дедуктивно, индуктивно или по аналогии).
2. Развитие гипотезы. Связано с выведением из гипотезы логических следствий. Считая выдвинутое предположение истинным , из него дедуктивным путём выводят ряд следствий, которые должны существовать, если существует предполагаемая причина.
3. Проверка гипотезы.
   1. Непосредственное подтверждение (опровержение). Предполагаемые отдельные факты или явления в ходе последующего познания подтверждаются  практикой наблюдения за экономическими явлениями.
   2. Логическое подтверждение (опровержение). Познаются явления, имевшие место в прошлом или существующие в настоящее время, но недоступные непосредственному чувственному восприятию, или которые возникнут в будущем.
      1. Прямое подтверждение. Протекает подтверждением или опровержением выведенных логических следствий вновь обнаруженными фактами.
      2. Косвенное подтверждение. Протекает опровержением и исключением всех ложных предположений, на основании чего утверждают о достоверности единственно оставшегося предположения. 

Этап 4. Доказательство

Доказательство - это логическое рассуждение, в процессе которого обосновывается истинность или ложность какой-либо мысли с помощью других положений, проверенных наукой и конкретной практикой.

Логическая структура доказательства

Тезисом называют предположение, истинность или ложность которого требуется доказать. Основной тезис - это положение, которому подчинено обоснование ряда других предположений.  Частный тезис - это предположение, которое приводится для подтверждения или опровержения тезиса. Аргументами называют суждения, которые приводят для подтверждения или опровержения тезиса.

Виды аргументов:

1. Факт - явление или событие, имевшее место в действительности.
2. Законы - отражение законов объективного мира и выражают внутренние, существенные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами.
3. Аксиомы - положения и принципы, которые в данных пределах принимаются за истины без доказательств.
4. Определения - раскрытие содержания понятия, включающее признаки, выражающие сущность предметов.
5. Постулаты - исходные допущения, принимаемые без доказательств.
6. И др.

Демонстрация - способ логической связи тезиса с аргументами. Доказательства делятся на два вида: прямые и косвенные.

Правила и ошибки доказательств:

1. Тезис должен быть точно сформулирован. Тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего процесса обоснования. Ошибки:
   1. Подмена тезиса
   2. Оценка человека вместо доказательства тезиса
   3. Обращение к публике
2. Основания должны быть истинными, доказанными, не подлежащими сомнению. Ошибки:
   1. Тезис обоснован ложными аргументами
   2. Аргументы нуждаются в обосновании
   3. Аргументы доказаны посредством тезиса
3. Основания должны быть доказаны независимо от тезиса. Ошибки:
   1. Тезис обоснован ложными аргументами
   2. Аргументы нуждаются в обосновании
   3. Аргументы доказаны посредством тезиса
4. Доказательство должно быть построено по общим правилам умозаключения. Ошибки:
   1. Тезис не следует из оснований
   2. Теряются условия истинности аргументов

Этап 6. Теория

Гипотеза, получившая доказательство, становится теорией. Здесь важно лишь помнить, что от ошибок никто не застрахован.